Matrix Group

释义 Definition

矩阵群：在数学中，指由一组可逆矩阵组成的集合，并且在矩阵乘法下满足群的四个基本性质（封闭性、结合律、单位元、逆元）。矩阵群常用于描述对称性与线性变换，是抽象代数与线性代数、几何、物理中的重要概念。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmeɪtrɪks ɡruːp/

例句 Examples

A matrix group is a set of invertible matrices closed under multiplication.
矩阵群是在乘法下封闭的一组可逆矩阵。

The special linear matrix group \(SL(2,\mathbb{R})\) plays a key role in geometry and dynamical systems because it captures area-preserving linear transformations.
特殊线性矩阵群 \(SL(2,\mathbb{R})\) 在几何与动力系统中很重要，因为它刻画了保持面积的线性变换。

词源 Etymology

matrix 来自拉丁语 matrix，本义与“母体/孕育者”有关，后来在数学中引申为“用来生成/组织数据与变换的表格结构（矩阵）”。group 在数学语境中指“群”，这一用法在19世纪逐渐定型，用来表示满足特定运算规律的代数结构。组合起来，matrix group 就是“以矩阵为元素的群”。

相关词 Related Words

• Algebra
• Group
• Lie
• Representation
• Symmetry
• Transformation
• Matrix
• Linear

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Hermann Weyl, The Classical Groups: Their Invariants and Representations（《经典群：不变量与表示》）——系统讨论经典矩阵群及其表示理论。
• Jean-Pierre Serre, Linear Representations of Finite Groups（《有限群的线性表示》）——大量使用矩阵群作为群表示的具体实现。
• Brian C. Hall, Lie Groups, Lie Algebras, and Representations（《李群、李代数与表示》）——以矩阵李群为重要例子讲解李群理论。
• William Fulton & Joe Harris, Representation Theory: A First Course（《表示论：入门课程》）——用矩阵群贯穿讲述表示论与相关结构。